BZOJ 4726: [POI2017]Sabota?(树形dp)

Description

某个公司有n个人, 上下级关系构成了一个有根树。其中有个人是叛徒(这个人不知道是谁)。对于一个人, 如果他
下属(直接或者间接, 不包括他自己)中叛徒占的比例超过x,那么这个人也会变成叛徒,并且他的所有下属都会变
成叛徒。你要求出一个最小的x,使得最坏情况下,叛徒的个数不会超过k。

Input

第一行包含两个正整数n,k(1<=k<=n<=500000)。
接下来n-1行,第i行包含一个正整数p[i+1],表示i+1的父亲是p[i+1](1<=p[i+1]<=i)。

Output

输出一行一个实数x,误差在10^-6以内都被认为是正确的。

Sample Input

9 3
1
1
2
2
2
3
7
3

Sample Output

0.6666666667

HINT

答案中的x实际上是一个无限趋近于2/3但是小于2/3的数
因为当x取2/3时,最坏情况下3,7,8,9都是叛徒,超过了k=3。
二分的思路超时了囧,据说有卡过的然而不知道怎么搞的。。所以学习了O(n)的做法。其实和二分的差不多,只不过dp的直接就是答案了。
发现一个子节点如果无法成为叛徒,而且叛徒节点在他的子树内,那么他的父亲肯定是无法变成叛徒的。而且通过这点我们可以知道,最坏情况意味着要叛徒尽可能的多,那么初始叛徒节点肯定要选到叶子上。而且这些叛徒肯定是在一起的最后是一棵子树的形式。还可以知道叛徒的影响是通过一条链往上爬的。
为i这个节点恰好不是叛徒的时候x的最小值。因为x如果再小i就成为了叛徒。
假设i有一个儿子j,那么如果j不是叛徒,那么单独考虑这一条链的影响,。如果j是叛徒,那么要让i不是叛徒,那么x肯定要大于。所以但就j->i这条链来说,。那么对于所有i的儿子取一个max就好了。
时间复杂度:O(n)

 

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