BZOJ 4033: [HAOI2015]树上染色(树形dp)

Description

有一棵点数为N的树,树边有边权。给你一个在0~N之内的正整数K,你要在这棵树中选择K个点,将其染成黑色,并
将其他的N-K个点染成白色。将所有点染色后,你会获得黑点两两之间的距离加上白点两两之间距离的和的收益。
问收益最大值是多少。

Input

第一行两个整数N,K。
接下来N-1行每行三个正整数fr,to,dis,表示该树中存在一条长度为dis的边(fr,to)。
输入保证所有点之间是联通的。
N<=2000,0<=K<=N

Output

输出一个正整数,表示收益的最大值。

Sample Input

5 2
1 2 3
1 5 1
2 3 1
2 4 2

Sample Output

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【样例解释】
将点1,2染黑就能获得最大收益。
一脸dp的样子,想了个n^3的,但是后来想了想是n^2的。
我们可以把每条路径分解,设dp[i][j]为以i为根的子树其中有j个点为黑点时候对整棵树距离的最大贡献。那么相当于做一个背包的转移。即每次合并一个当前节点的儿子子树到当前节点上去,这样的话其实整个dp过程下来相当于枚举了每个点对,每个点对的贡献只有在他们的LCA之处才会计算,因而复杂度是O(n^2)的。
背包的时候细节要注意,首先外层枚举当前节点的黑色节点是倒序的(和01背包一样),现在枚举要合并的子树中的黑色节点但是因为枚举量可以是0,所以如果从0开始就乱掉了。。所以还是要倒序枚举。
这个顺序问题是看了别人的代码才发现的。。。这道题的O(n^2)的dp方式,感觉非常有用。

 

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