BZOJ 4034: [HAOI2015]树上操作(树状数组+dfs序)

Description

有一棵点数为 N 的树,以点 1 为根,且树点有边权。然后有 M 个
操作,分为三种:
操作 1 :把某个节点 x 的点权增加 a 。
操作 2 :把某个节点 x 为根的子树中所有点的点权都增加 a 。
操作 3 :询问某个节点 x 到根的路径中所有点的点权和。

Input

第一行包含两个整数 N, M 。表示点数和操作数。接下来一行 N 个整数,表示树中节点的初始权值。接下来 N-1
行每行三个正整数 fr, to , 表示该树中存在一条边 (fr, to) 。再接下来 M 行,每行分别表示一次操作。其中
第一个数表示该操作的种类( 1-3 ) ,之后接这个操作的参数( x 或者 x a ) 。

Output

对于每个询问操作,输出该询问的答案。答案之间用换行隔开。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
1 2
1 4
2 3
2 5
3 3
1 2 1
3 5
2 1 2
3 3

Sample Output

6
9
13

HINT

 对于 100% 的数据, N,M<=100000 ,且所有输入数据的绝对值都不会超过 10^6 。

 

学习了一种树上差分,然后用树状数组做的简单方式。

先做dfs序转换成区间问题。

考虑给单点加,那么他的子树都加了个值,所以就是区间加,用差分的思想就可以变成单点修改了。

考虑u子树加一个值,那么对于子树中的\(v\)来说他到根的距离变成了\((deep[v]-deep[u]+1)*val\),那么\(-(deep[u]-1)*val\)对于v来说是个常量,所以可以像单点加那样维护。而\(deep[v]\)对于v来说也是个常量,所以可以我们可以维护另一个BIT来维护\(val*deep[v]\)这部分的\(val\),最后询问的时候乘上深度就好了。那么就是又来个区间加维护系数。。。

 

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