月度归档:2017年01月

BZOJ 1774: [Usaco2009 Dec]Toll 过路费(floyd+排序)

Description

跟所有人一样,农夫约翰以着宁教我负天下牛,休叫天下牛负我的伟大精神,日日夜夜苦思生 财之道。为了发财,他设置了一系列的规章制度,使得任何一只奶牛在农场中的道路行走,都 要向农夫约翰上交过路费。 农场中由N(1 <= N <= 250)片草地(标号为1到N),并且有M(1 <= M <= 10000)条 双向道路连接草地A_j和B_j(1 <= A_j <= N; 1 <= B_j <= N)。奶牛们从任意一片草 地出发可以抵达任意一片的草地。FJ已经在连接A_j和B_j的双向道路上设置一个过路费L_j (1 <= L_j <= 100,000)。 可能有多条道路连接相同的两片草地,但是不存在一条道路连接一片草地和这片草地本身。最 值得庆幸的是,奶牛从任意一篇草地出发,经过一系列的路径,总是可以抵达其它的任意一片 草地。 除了贪得无厌,叫兽都不知道该说什么好。FJ竟然在每片草地上面也设置了一个过路费C_i (1 <= C_i <= 100000)。从一片草地到另外一片草地的费用,是经过的所有道路的过路 费之和,加上经过的所有的草地(包括起点和终点)的过路费的最大值。 任劳任怨的牛们希望去调查一下她们应该选择那一条路径。她们要你写一个程序,接受K(1 <= K <= 10,000)个问题并且输出每个询问对应的最小花费。第i个问题包含两个数字s_i 和t_i(1 <= s_i <= N; 1 <= t_i <= N; s_i != t_i),表示起点和终点的草地。 考虑下面这个包含5片草地的样例图像: 从草地1到草地3的道路的“边过路费”为3,草地2的“点过路费”为5。 要从草地1走到草地4,可以从草地1走到草地3再走到草地5最后抵达草地4。如果这么走的话, 需要的“边过路费”为2+1+1=4,需要的点过路费为4(草地5的点过路费最大),所以总的花 费为4+4=8。 而从草地2到草地3的最佳路径是从草地2出发,抵达草地5,最后到达草地3。这么走的话,边 过路费为3+1=4,点过路费为5,总花费为4+5=9。

Input

* 第1行: 三个空格隔开的整数: N, M和K * 第2到第N+1行: 第i+1行包含一个单独的整数: C_i * 第N+2到第N+M+1行: 第j+N+1行包含3个由空格隔开的整数: A_j, B_j和L_j * 第N+M+2倒第N+M+K+1行: 第i+N+M+1行表示第i个问题,包含两个由空格隔开的整数s_i 和t_i

Output

* 第1到第K行: 第i行包含一个单独的整数,表示从s_i到t_i的最小花费。

Sample Input

5 7 2
2
5
3
3
4
1 2 3
1 3 2
2 5 3
5 3 1
5 4 1
2 4 3
3 4 4
1 4
2 3
 

Sample Output

8
9
这道题目需要求任意点对间的最短路,而且n只有250,所以自然可以用floyd,但是发现他的最短路计算还要加上整条路上的最大的点权值。但是在floyd的过程中并不知道哪个是最大点权,不能加进去计算。所以本来想加一维表示最大点的位置,但是这样就n^4了不可以接受。
但是floyd的过程实际上相当于依次用每个点作为中转点k来进行计算i和j这两端点间的最短路:dp[i][j][k]表示从i到j的路径上除了两个端点i和j之外,只经过编号1到k的点时的最短路。那这样的话把点权按权值排序,依次计算最短路的时候,只需要比较一下两个端点和k的权值大小就可以了。

 

Educational Codeforces Round 17 做题记录

比赛的时候雪崩,幸好没记rating。。。。

A. k-th divisor

题意:求出n()的第k()个因子是什么。

反正CF是单组测试数据进行测试,所以只会sqrt(n)的暴力枚举因子。不知道有没有什么高端的方法。。。

B. USB vs. PS/2

题意:直接看题面吧,不想说了。

排个序模拟一下就做完了。

C. Two strings

题意:给出两个字符串a和b,需要在b内删除最少的连续的字符(也就是说只能删一段区间)让b变成a这个字符串的子序列。b可以被删成空串。

我们只能在b中删除一个区间,所以剩下的一定是前缀和后缀(当然这个前缀或后缀可能为空,比赛的时候这里没写清楚GG)。然后我们暴力的求出对于每个B的前缀,A中包含这个前缀作为子序列的最前面的位置a[i]。然后求出对于每个B的后缀,A中包含这个后缀作为子序列的最后面的位置b[i]。这样的话这些信息可以从前面扫一遍,从后面再扫一遍得到。

然后对于每个B的位置i,找到一个b的后缀j,使得a[i]<b[j],而且j越靠前越好。那么这个可以无脑二分得到,弱写尺取法写懵逼了,直接就二分了。

D. Maximum path

题意:给出一个3*n的矩阵,让你求出从左上角走到右下角的最大权值。一个格子四个方向都可以走,但是不可以走过已经走过的格子。

不会插头dp。。。

这个矩阵只有3行,那么他就只可能向左走一个格子,如果走两个或者以上,那么我们一定可以找到一种方法来代替。比如换成从上到下,就像这样,我们可以用红线的走法代替黑线达到同样的效果。

这个性质非常有用,我们可以设为走到第i列第j行时的最大值,然后相邻两列之间的6个格子转移。但是这些都是向上或者向右向下的转移方式。但是因为我们发现向左最多走一个格子,那么包含向左走的转移方式只能是这两种。

dp转移过程详见代码吧。。。。

 

BZOJ 1265: [AHOI2006]斐波卡契的兔子(kacci)(高精度)

Description

卡卡开始养兔子了!妈妈给他买了一对刚出生的兔子,卡卡了解到兔子的繁殖规律是这样的:才出生的一对兔子在一个月后将第一次生出一胎a对兔子,接着在出生后的二个月又将生出b对兔子,在第三个月和以后每个月都会繁殖c对兔子。(a <= b <= c) 由斐波纳契数列我们知道兔子的繁殖速度是很快的,然而卡卡有兔子一样多的好朋友,卡卡想在m个月后有k对兔子,以便分给他们的好友,他的愿望是否能够实现呢? [任务] 编写一个程序:  从输入文件中读入输入信息;  计算m个月后卡卡将有多少对兔子,设之为P;  计算如果m个月后卡卡要拥有至少k对兔子,那么开始时妈妈至少应该为卡卡购买多少对兔子,设之为Q;  将结果输出至输出文件。

Input

输入文件的第一行有4个正整数:a, b, c和m;而第二行则仅含一个正整数k。它们的含义见上文描述。

Output

你的程序将向输出文件输出两行,第一行是一个整数P而第二行是一个整数Q。

Sample Input

0 1 1 10
10000

Sample Output

89
113

HINT

0 < = a < = b < = c< = 100, 1 < = m < = 3 000, 1 < = k < = 10^ 6 000

又找了一个py可以水的题目。

第一问m太小了,矩阵乘都不需要了直接for一遍。

第二问的话,考虑实际上就是这样一个矩阵乘法:

可以看出最后的P和第一天兔子的对数是倍数关系的。那么k/P向上取整就是Q了。