月度归档:2017年07月

51nod 1791 合法括号子段(单调栈)

有一个括号序列,现在要计算一下它有多少非空子段是合法括号序列。

合法括号序列的定义是:

1.空序列是合法括号序列。

2.如果S是合法括号序列,那么(S)是合法括号序列。
3.如果A和B都是合法括号序列,那么AB是合法括号序列。

Input

Output

Input示例

Output示例

一开始写了个错误的O(nlogn)的做法,然后一直打补丁也过不去。。。然后请教了一下fls,发现O(n)做法简直比O(nlogn)好写。

考虑把左括号加1,右括号加负一。那么这个序列的前缀和一定是山峰状的,那么合法的子段的最右边一定是右括号,也就是在山峰的下降处,那么我们用一个单调栈维护这个高度,对于插入一个高度,我们把比他高的都弹出,然后计算这个高度相同的值有多少个即可。注意假如前缀和为负,需要整个栈清空。。。

 

BZOJ 4034: [HAOI2015]树上操作(树状数组+dfs序)

Description

有一棵点数为 N 的树,以点 1 为根,且树点有边权。然后有 M 个
操作,分为三种:
操作 1 :把某个节点 x 的点权增加 a 。
操作 2 :把某个节点 x 为根的子树中所有点的点权都增加 a 。
操作 3 :询问某个节点 x 到根的路径中所有点的点权和。

Input

第一行包含两个整数 N, M 。表示点数和操作数。接下来一行 N 个整数,表示树中节点的初始权值。接下来 N-1
行每行三个正整数 fr, to , 表示该树中存在一条边 (fr, to) 。再接下来 M 行,每行分别表示一次操作。其中
第一个数表示该操作的种类( 1-3 ) ,之后接这个操作的参数( x 或者 x a ) 。

Output

对于每个询问操作,输出该询问的答案。答案之间用换行隔开。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
1 2
1 4
2 3
2 5
3 3
1 2 1
3 5
2 1 2
3 3

Sample Output

6
9
13

HINT

 对于 100% 的数据, N,M<=100000 ,且所有输入数据的绝对值都不会超过 10^6 。

 

学习了一种树上差分,然后用树状数组做的简单方式。

先做dfs序转换成区间问题。

考虑给单点加,那么他的子树都加了个值,所以就是区间加,用差分的思想就可以变成单点修改了。

考虑u子树加一个值,那么对于子树中的\(v\)来说他到根的距离变成了\((deep[v]-deep[u]+1)*val\),那么\(-(deep[u]-1)*val\)对于v来说是个常量,所以可以像单点加那样维护。而\(deep[v]\)对于v来说也是个常量,所以可以我们可以维护另一个BIT来维护\(val*deep[v]\)这部分的\(val\),最后询问的时候乘上深度就好了。那么就是又来个区间加维护系数。。。

 

BZOJ 4033: [HAOI2015]树上染色(树形dp)

Description

有一棵点数为N的树,树边有边权。给你一个在0~N之内的正整数K,你要在这棵树中选择K个点,将其染成黑色,并
将其他的N-K个点染成白色。将所有点染色后,你会获得黑点两两之间的距离加上白点两两之间距离的和的收益。
问收益最大值是多少。

Input

第一行两个整数N,K。
接下来N-1行每行三个正整数fr,to,dis,表示该树中存在一条长度为dis的边(fr,to)。
输入保证所有点之间是联通的。
N<=2000,0<=K<=N

Output

输出一个正整数,表示收益的最大值。

Sample Input

5 2
1 2 3
1 5 1
2 3 1
2 4 2

Sample Output

17
【样例解释】
将点1,2染黑就能获得最大收益。
一脸dp的样子,想了个n^3的,但是后来想了想是n^2的。
我们可以把每条路径分解,设dp[i][j]为以i为根的子树其中有j个点为黑点时候对整棵树距离的最大贡献。那么相当于做一个背包的转移。即每次合并一个当前节点的儿子子树到当前节点上去,这样的话其实整个dp过程下来相当于枚举了每个点对,每个点对的贡献只有在他们的LCA之处才会计算,因而复杂度是O(n^2)的。
背包的时候细节要注意,首先外层枚举当前节点的黑色节点是倒序的(和01背包一样),现在枚举要合并的子树中的黑色节点但是因为枚举量可以是0,所以如果从0开始就乱掉了。。所以还是要倒序枚举。
这个顺序问题是看了别人的代码才发现的。。。这道题的O(n^2)的dp方式,感觉非常有用。